Questão 09. (UFU-MG) Um astronauta observou que o período de um pêndulo simples, em um dos polos do planeta Alfa, era duas vezes maior que o períod...

Para resolver essa questão, vamos analisar as informações fornecidas. Sabemos que o período do pêndulo no planeta Alfa é duas vezes maior do que o período na Terra. Isso significa que o período do pêndulo no planeta Alfa é o dobro do período na Terra. Também sabemos que o dia no planeta Alfa é 3 vezes menor do que o dia terrestre. Isso significa que o período de rotação do planeta Alfa é 3 vezes menor do que o período de rotação da Terra. Além disso, a aceleração centrípeta no planeta Alfa é 18 vezes maior do que a aceleração centrípeta na Terra, medida no Equador dos dois planetas. A relação entre o período de um pêndulo simples (T), o período de rotação (P) e a aceleração centrípeta (a) é dada pela fórmula: T = 2π√(L/a) Onde L é o comprimento do pêndulo. Podemos usar essa fórmula para relacionar os períodos do pêndulo nos dois planetas: T_alfa = 2π√(L/a_alfa) T_terra = 2π√(L/a_terra) Sabemos que T_alfa = 2T_terra e P_alfa = (1/3)P_terra e a_alfa = 18a_terra. Substituindo essas informações na fórmula, temos: 2T_terra = 2π√(L/(18a_terra)) (1/3)P_terra = 2π√(L/a_terra) Simplificando as equações, temos: T_terra = π√(L/(18a_terra)) P_terra = 6π√(L/a_terra) Agora, vamos relacionar as massas dos dois planetas. A aceleração centrípeta é dada por: a = (4π²L)/P² Substituindo as informações do planeta Alfa, temos: a_alfa = (4π²L)/(P_alfa)² a_terra = (4π²L)/(P_terra)² Substituindo as equações do período e simplificando, temos: a_alfa = (4π²L)/(4π²L/(18a_terra))² a_alfa = (4π²L)/(4π²L/(324a_terra²)) a_alfa = (4π²L)*(324a_terra²)/(4π²L) a_alfa = 324a_terra² Agora, vamos relacionar as massas dos dois planetas: a_alfa = 18a_terra 324a_terra² = 18a_terra 324a_terra = 18 a_terra = 18/324 a_terra = 1/18 Agora, vamos relacionar as massas dos dois planetas: ma = (4π²L)/(a_alfa) mT = (4π²L)/(a_terra) Substituindo os valores, temos: ma = (4π²L)/(324a_terra) ma = (4π²L)/(324(1/18)) ma = (4π²L)/(324/18) ma = (4π²L)/(18/324) ma = (4π²L)*(18/324) ma = (4π²L)*(1/18) ma = (4π²L)/18 ma = (2π²L)/9 Portanto, podemos afirmar que a massa do planeta Alfa (ma) em relação à massa da Terra (mT) é ma = (2π²L)/9. Resposta: Alternativa E) ma = (2π²L)/9.