Se uma função u(x, y, z, ...) for suficientemente diferenciável, é possível verificar se é uma solução simplesmente diferenciando u o númer...
Equações Diferenciais I
•
Anhanguera
Carlos Smicelato

Question

Se uma função u(x, y, z, ...) for suficientemente diferenciável, é possível verificar se é uma solução simplesmente diferenciando u o núme...

Se uma função u(x, y, z, ...) for suficientemente diferenciável, é possível verificar se é uma solução simplesmente diferenciando

u

o número de vezes que for necessário em relação às variáveis apropriadas; substitui-se, então, essas expressões na equação diferencial parcial. Se uma identidade for obtida, então

u

soluciona a equação diferencial parcial. Uma técnica de solução é a integração básica. Neste contexto, considere u = u(x, y),

por integração, determine a solução geral de u

x = 2x, u(0, y) = In y, e assinale a alternativa que contém a resposta correta.

Equações Diferenciais I

•

Anhanguera

0

1

Carlos Smicelato

31/08/2023

Ed · Answer

Para resolver essa equação diferencial parcial, podemos começar diferenciando a função u em relação a x. Temos:

du/dx = 2x

Agora, podemos integrar ambos os lados em relação a x:

∫ du/dx dx = ∫ 2x dx

Integrando, obtemos:

u = x^2 + C(y)

Aqui, C(y) é uma constante de integração que depende apenas da variável y. Agora, podemos usar a condição inicial u(0, y) = ln(y) para determinar C(y). Substituindo x = 0 e u = ln(y) na equação, temos:

ln(y) = 0^2 + C(y)
ln(y) = C(y)

Portanto, a solução geral da equação diferencial parcial é:

u(x, y) = x^2 + ln(y)

Espero ter ajudado!

Se uma função u(x, y, z, ...) for suficientemente diferenciável, é possível verificar se é uma solução simplesmente diferenciando u o núme...

Equações Diferenciais I

Anhanguera

💡 1 Resposta

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

✏️ Responder

Outros materiais

Perguntas relacionadas

Se uma função u(x, y, z, ...) for suficientemente diferenciável, é possível verificar se é uma solução simplesmente diferenciando u o númer...

Se uma função u(x, y, z, ...) for suficientemente diferenciável, é possível verificar se é uma solução simplesmente diferenciando u o número de vez...

Nos problemas abaixo verificar se a função dada, ou as funções dadas, constituem solução da equação diferencial: a) y′′ − y = 0; y1(x) = ex...

Questão 10. Um tanque contém 100 litros de uma solução a uma concentração de 1 grama por litro. Uma solução com uma concentração de 2te− ...

Materiais relacionados

Outros materiais