23. Numa empresa são fabricados dois tipos de produtos P1 e P2. Na fabricação de uma unidade de P1, são gastos $ 3,00 com material e $ 5,00 com mão...

Para calcular o lucro máximo diário da empresa, precisamos otimizar a produção de P1 e P2 levando em consideração as restrições de material e mão-de-obra. Vamos chamar x de unidades de P1 e y de unidades de P2 produzidas diariamente. As restrições são: - Material: 2x + 3y ≤ 20 (20 Kg disponíveis) - Mão-de-obra: x + 2y ≤ 12 (12 horas disponíveis) - Demanda mínima de P2: y ≥ 2 O lucro diário é dado por: Lucro = (Preço de venda de P1 * x) + (Preço de venda de P2 * y) - (Custo de material de P1 * x) - (Custo de mão-de-obra de P1 * x) - (Custo de material de P2 * y) - (Custo de mão-de-obra de P2 * y) Substituindo os valores: Lucro = (22x) + (24y) - (3x) - (5x) - (2y) - (6y) Lucro = 14x + 16y Agora, vamos resolver o sistema de inequações para encontrar os valores de x e y que maximizam o lucro. 1) 2x + 3y ≤ 20 2) x + 2y ≤ 12 3) y ≥ 2 Resolvendo o sistema, encontramos x = 4 e y = 4. Substituindo esses valores na fórmula do lucro, temos: Lucro = 14(4) + 16(4) Lucro = 56 + 64 Lucro = 120 Portanto, o lucro máximo diário da empresa é de $ 120,00. Assim, a alternativa correta é a letra d) $ 90,00.