Em uma sala, há 12 pessoas nascidas em dezembro, sendo 8 do signo de sagitário e 4 do signo de capricórnio. Seis delas são selecionadas ao acaso, s...

Vamos analisar cada uma das afirmações: 31. Há mais de mil formas de selecionar essas pessoas. Essa afirmação é verdadeira. Para calcular o número de formas de selecionar as pessoas, utilizamos a combinação. Nesse caso, temos 12 pessoas e queremos selecionar 6 delas, sem reposição. A fórmula para calcular a combinação é C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos que queremos selecionar. Portanto, C(12, 6) = 12! / (6!(12-6)!) = 924, que é maior do que mil. 32. A probabilidade de que todas as pessoas selecionadas sejam do signo de sagitário é de 1/36. Essa afirmação é falsa. Para calcular a probabilidade de que todas as pessoas selecionadas sejam do signo de sagitário, precisamos considerar que há 8 pessoas desse signo e 12 pessoas no total. A probabilidade de selecionar uma pessoa do signo de sagitário na primeira escolha é de 8/12. Como não há reposição, na segunda escolha a probabilidade de selecionar outra pessoa do signo de sagitário é de 7/11, e assim por diante. Portanto, a probabilidade de que todas as pessoas selecionadas sejam do signo de sagitário é (8/12) * (7/11) * (6/10) * (5/9) * (4/8) * (3/7) = 0,01818, que é diferente de 1/36. 33. A probabilidade de que exatamente três pessoas do signo de capricórnio sejam selecionadas é de 25%. Essa afirmação é falsa. Para calcular a probabilidade de que exatamente três pessoas do signo de capricórnio sejam selecionadas, precisamos considerar que há 4 pessoas desse signo e 12 pessoas no total. A probabilidade de selecionar três pessoas do signo de capricórnio e três pessoas do signo de sagitário é dada por (C(4, 3) * C(8, 3)) / C(12, 6). Calculando essa expressão, obtemos (4 * 56) / 924 = 0,24242, que é diferente de 25%. Espero ter esclarecido suas dúvidas! Se tiver mais perguntas, estou aqui para ajudar.