7- O número de falhas em parafusos de máquinas da indústria têxtil segue a distribuição de Poisson, com uma média de 0.1 falhas por m². a) Qual a p...

a) Para calcular a probabilidade de que haja duas falhas em 1 m² de tecido, podemos usar a fórmula da distribuição de Poisson. A média de falhas por m² é de 0.1, então podemos usar esse valor como parâmetro lambda. A fórmula é: P(X = k) = (e^(-lambda) * lambda^k) / k! Substituindo os valores, temos: P(X = 2) = (e^(-0.1) * 0.1^2) / 2! Calculando, encontramos: P(X = 2) ≈ 0.0045 Portanto, a probabilidade de que haja duas falhas em 1 m² de tecido é de aproximadamente 0.0045. b) Para calcular a probabilidade de que haja uma falha em 10 metros quadrados de tecido, podemos usar a mesma fórmula da distribuição de Poisson. Agora, a média de falhas por 10 m² é de 1 (0.1 * 10). Substituindo os valores, temos: P(X = 1) = (e^(-1) * 1^1) / 1! Calculando, encontramos: P(X = 1) ≈ 0.3679 Portanto, a probabilidade de que haja uma falha em 10 metros quadrados de tecido é de aproximadamente 0.3679. c) Para calcular a probabilidade de que não haja falhas em 20 metros quadrados de tecido, podemos usar a mesma fórmula da distribuição de Poisson. Agora, a média de falhas por 20 m² é de 2 (0.1 * 20). Substituindo os valores, temos: P(X = 0) = (e^(-2) * 2^0) / 0! Calculando, encontramos: P(X = 0) ≈ 0.1353 Portanto, a probabilidade de que não haja falhas em 20 metros quadrados de tecido é de aproximadamente 0.1353. d) Para calcular a probabilidade de que haja no mínimo duas falhas em 10 metros quadrados de tecido, podemos somar as probabilidades de ocorrer duas falhas, três falhas, quatro falhas, e assim por diante, até o infinito. No entanto, podemos usar a probabilidade complementar, que é a probabilidade de não ocorrer nenhuma ou apenas uma falha, e subtrair de 1. A probabilidade de não ocorrer nenhuma falha em 10 metros quadrados de tecido é a mesma probabilidade de ocorrer zero falhas em 10 metros quadrados, que já calculamos anteriormente como 0.1353. A probabilidade de ocorrer apenas uma falha em 10 metros quadrados de tecido pode ser calculada usando a fórmula da distribuição de Poisson com média de 1 (0.1 * 10). Substituindo os valores, temos: P(X = 1) = (e^(-1) * 1^1) / 1! Calculando, encontramos: P(X = 1) ≈ 0.3679 Agora, podemos calcular a probabilidade complementar: P(X ≥ 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) P(X ≥ 2) = 1 - 0.1353 - 0.3679 P(X ≥ 2) ≈ 0.4968 Portanto, a probabilidade de que haja no mínimo duas falhas em 10 metros quadrados de tecido é de aproximadamente 0.4968.