Faça a derivada parcial de 1º Ordem, função: f(x,y,z,w)=sen(2x)−cos(5y)+e2z+ln(2w) Escolha uma opção: a. dfdx=2cos(2x)dfdy=5sen(5y)dxdf=2e2zdxdf=...

Para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x, y, z, w) = sen(2x) - cos(5y) + e^(2z) + ln(2w), vamos calcular cada uma delas separadamente: df/dx = 2cos(2x) df/dy = -5sen(5y) df/dz = 2e^(2z) df/dw = 1/w Portanto, a alternativa correta é: a. df/dx = 2cos(2x), df/dy = -5sen(5y), df/dz = 2e^(2z), df/dw = 1/w

Para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função 

(

,

,

,

)

=

sin

⁡

(

2

)

−

cos

⁡

(

5

)

+

2

+

ln

⁡

(

2

)

f(x,y,z,w)=sin(2x)−cos(5y)+e 

2z

 +ln(2w), você deve derivar a função em relação a cada variável separadamente. Vamos calcular essas derivadas parciais:

a. df/dx:

=

2

cos

⁡

(

2

)

dx

df

​

 =2cos(2x)

b. df/dy:

=

−

5

sin

⁡

(

5

)

dy

df

​

 =−5sin(5y)

c. df/dz:

=

2

2

dz

df

​

 =2e 

2z

d. df/dw:

=

1

2

dw

df

​

 = 

2w

1

​

Portanto, a opção correta é a alternativa b:

df/dx = 2cos(2x)

df/dy = -5sin(5y)

df/dz = 2e^2z

df/dw = 1/(2w)