Considere uma cidade em que a idade dos habitantes segue uma distribuição contínua. A função de densidade de probabilidade f(x) da idade (em anos) ...

A moda em uma distribuição de probabilidade é o valor que ocorre com maior frequência. Para encontrar a idade moda dos habitantes dessa cidade com a função de densidade de probabilidade dada, você precisa encontrar o valor de x que maximiza a função de densidade de probabilidade f(x).

A função de densidade de probabilidade é dada por:

f(x) = -x^2 + 60x - 900

Para encontrar a moda, você deve encontrar o valor de x que maximiza essa função. Isso ocorre quando a derivada da função é igual a zero:

f'(x) = -2x + 60

Agora, resolvemos a equação f'(x) = 0:

-2x + 60 = 0

-2x = -60

x = 30

Portanto, a moda da idade dos habitantes dessa cidade é 30 anos. Portanto, a resposta correta é:

30 anos

Para encontrar a moda da distribuição de idade dos habitantes da cidade, precisamos encontrar o valor de x que corresponde ao pico da função de densidade de probabilidade f(x). A moda é o valor que ocorre com maior frequência. No entanto, a função de densidade de probabilidade fornecida f(x) = -x^2 + 60x - 900 não é uma função de densidade válida, pois pode assumir valores negativos para alguns valores de x. Portanto, não é possível determinar a moda com base na função fornecida. Se você tiver uma função de densidade de probabilidade válida, posso ajudá-lo a encontrar a moda.