5.32. O eixo de transmissão AB de um automóvel é feito de aço com tensão de cisalhamento admissível τadm = 56 MPa. Se o diâmetro externo do eixo fo...

Para determinar a espessura mínima exigida para a parede do eixo, podemos utilizar a fórmula da potência transmitida por um eixo: P = (π/30) * N * T Onde: P é a potência transmitida (em Watts) π é o valor de pi (aproximadamente 3,14159) N é a velocidade de rotação do eixo (em rotações por minuto) T é o torque transmitido pelo eixo (em Newton-metro) Primeiro, vamos converter a potência de kW para Watts: P = 165 kW * 1000 = 165000 W Em seguida, vamos converter a velocidade de rotação de rev/min para rad/s: N = 1140 rev/min * (2π/60) = 119,38 rad/s Agora, podemos rearranjar a fórmula para encontrar o torque transmitido: T = (P * 30) / (π * N) T = (165000 * 30) / (π * 119,38) ≈ 1276,8 Nm A tensão de cisalhamento no eixo é dada por: τ = T / (J * r) Onde: τ é a tensão de cisalhamento (em Pascal) T é o torque transmitido (em Newton-metro) J é o momento de inércia polar do eixo (em metros elevados à quarta potência) r é o raio do eixo (em metros) Podemos calcular o momento de inércia polar do eixo considerando-o como um cilindro oco: J = (π/32) * (D^4 - d^4) Onde: D é o diâmetro externo do eixo (em metros) d é o diâmetro interno do eixo (em metros) Vamos converter o diâmetro externo de mm para metros: D = 62,5 mm / 1000 = 0,0625 m Agora, podemos calcular o diâmetro interno do eixo. Como não foi fornecido na pergunta, vamos considerar um valor hipotético de 60 mm: d = 60 mm / 1000 = 0,06 m Substituindo os valores na fórmula do momento de inércia polar: J = (π/32) * ((0,0625^4) - (0,06^4)) ≈ 1,08 x 10^-7 m^4 Agora, podemos calcular a tensão de cisalhamento: τ = 1276,8 Nm / (1,08 x 10^-7 m^4 * 0,0625 m) τ ≈ 1,86 x 10^8 Pa Comparando a tensão de cisalhamento calculada com a tensão de cisalhamento admissível do aço (τadm = 56 MPa = 56 x 10^6 Pa), podemos determinar se a espessura mínima exigida para a parede do eixo é suficiente. Se a tensão de cisalhamento calculada for menor ou igual à tensão de cisalhamento admissível, a espessura é suficiente. Caso contrário, será necessário aumentar a espessura do eixo. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.