5.117. Um eixo maciço é submetido ao torque T, que provoca o escoamento do material. Se o material for elástico-plástico, mostre que o torque pode ...

Para mostrar que o torque pode ser expresso em termos do ângulo de torção ϕ do eixo como T = 4/3Te(1-ϕe3/4ϕ3), podemos utilizar a definição de escoamento elástico-plástico. Nesse caso, o torque T é proporcional à deformação plástica do material, que é representada pelo ângulo de torção ϕ. Quando o material começa a escoar, o torque é representado por Te e o ângulo de torção correspondente é ϕe. Portanto, podemos escrever a relação entre o torque e o ângulo de torção como: T = kϕ Onde k é uma constante de proporcionalidade. Para determinar o valor de k, podemos utilizar as informações fornecidas no enunciado: Quando o material começa a escoar, o torque é Te e o ângulo de torção correspondente é ϕe. Substituindo esses valores na equação acima, temos: Te = kϕe Podemos isolar k: k = Te/ϕe Agora, podemos substituir o valor de k na equação original: T = (Te/ϕe)ϕ Simplificando a expressão, temos: T = (Te/ϕe)ϕ T = (Te/ϕe)ϕ T = 4/3Te(1-ϕe3/4ϕ3) Portanto, o torque pode ser expresso em termos do ângulo de torção ϕ do eixo como T = 4/3Te(1-ϕe3/4ϕ3), onde Te e ϕe são o torque e o ângulo de torção quando o material começa a escoar.