A equação do plano mediador (plano que passa pelo ponto médio do segmento e é perpendicular a ele) do segmento definido pelos pontos A(- 3,2,1) e B...

Para encontrar a equação do plano mediador do segmento definido pelos pontos A(-3,2,1) e B(9,4,3), podemos seguir os seguintes passos: Passo 1: Encontre o ponto médio do segmento AB. Para encontrar o ponto médio, basta calcular a média das coordenadas correspondentes dos pontos A e B. No caso, temos: Ponto médio = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2) Ponto médio = ((-3 + 9)/2, (2 + 4)/2, (1 + 3)/2) Ponto médio = (6/2, 6/2, 4/2) Ponto médio = (3, 3, 2) Portanto, o ponto médio do segmento AB é M(3, 3, 2). Passo 2: Encontre o vetor diretor do segmento AB. Para encontrar o vetor diretor, basta subtrair as coordenadas do ponto B pelas coordenadas do ponto A. No caso, temos: Vetor diretor AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) Vetor diretor AB = (9 - (-3), 4 - 2, 3 - 1) Vetor diretor AB = (12, 2, 2) Portanto, o vetor diretor do segmento AB é AB(12, 2, 2). Passo 3: Encontre um vetor perpendicular ao vetor diretor AB. Para encontrar um vetor perpendicular, podemos escolher dois vetores quaisquer que sejam perpendiculares ao vetor diretor AB. Neste caso, podemos escolher os vetores u(2, -12, 0) e v(2, 0, -12), que são perpendiculares a AB. Passo 4: Escreva a equação do plano mediador. A equação do plano mediador pode ser escrita na forma geral ax + by + cz + d = 0, onde (a, b, c) é um vetor perpendicular ao plano e (x, y, z) são as coordenadas de um ponto pertencente ao plano. Substituindo as coordenadas do ponto médio M(3, 3, 2) e o vetor perpendicular AB(12, 2, 2) na equação do plano, temos: 12(x - 3) + 2(y - 3) + 2(z - 2) = 0 12x - 36 + 2y - 6 + 2z - 4 = 0 12x + 2y + 2z - 46 = 0 Portanto, a equação do plano mediador do segmento definido pelos pontos A(-3,2,1) e B(9,4,3) é 12x + 2y + 2z - 46 = 0.