Quando a reta e o plano não são paralelos nem perpendiculares, a distância entre eles é medida ao longo de um segmento perpendicular à reta e ao pl...

Para encontrar a distância entre a reta e o plano, precisamos encontrar a distância entre um ponto da reta e o plano. Para isso, podemos escolher um ponto qualquer da reta e projetá-lo no plano. O vetor que liga o ponto projetado ao ponto original é perpendicular ao plano, e a sua norma é a distância entre a reta e o plano. Escolhendo o ponto (2, 1, 0) da reta, temos: - A equação do plano π pode ser escrita como 2x - y + 3z - 7 = 0. - A equação da reta r pode ser escrita como x - 2 = y - 1 = z - 0. - Substituindo as coordenadas do ponto (2, 1, 0) na equação da reta, obtemos o vetor diretor da reta: d = (1, -1, 0). - O vetor normal ao plano é n = (2, -1, 3). - A projeção do ponto (2, 1, 0) no plano é o ponto P = (1, 2, 1). - O vetor que liga o ponto (2, 1, 0) ao ponto P é v = (-1, 1, 1). - A distância entre a reta e o plano é a norma do vetor v, que é dada por: |v| = sqrt((-1)^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(3) Portanto, a alternativa correta é a letra E) √14/6.