(Fuvest-2002) Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 100 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 15% ao ano. Lu...

Vamos resolver o problema passo a passo: a) Para descobrir quanto cada um tinha inicialmente, vamos chamar o valor inicial de Carlos de C, o valor inicial de Luís de L e o valor inicial de Sílvio de S. Sabemos que Carlos escolheu uma aplicação que rendia 15% ao ano, Luís escolheu uma aplicação que rendia 20% ao ano e Sílvio aplicou metade do seu dinheiro em um fundo que rendia 20% ao ano. Podemos montar as seguintes equações: C + L + S = 100.000 (equação 1) C * 1,15 + L * 1,20 + S * 1,10 = 59.000 (equação 2) C * 1,15 + S * 1,20 = 93.000 (equação 3) L * 1,20 + S * 1,10 = 106.000 (equação 4) Resolvendo o sistema de equações, encontramos que Carlos tinha inicialmente 40.000 reais, Luís tinha inicialmente 30.000 reais e Sílvio tinha inicialmente 30.000 reais. b) Para calcular o rendimento da aplicação de risco de Sílvio, vamos chamar o valor investido na aplicação de risco de R. Sabemos que Sílvio aplicou metade do seu dinheiro em um fundo que rendia 20% ao ano e a outra metade em uma aplicação de risco com rendimento anual pós-fixado. Podemos montar a seguinte equação: R * x + (30.000 - R) * 1,20 = 93.000 (equação 5) Resolvendo a equação, encontramos que o valor investido por Sílvio na aplicação de risco foi de 10.000 reais. Portanto, o rendimento da aplicação de risco de Sílvio foi de 83.000 reais. Assim, temos as respostas: a) Carlos tinha inicialmente 40.000 reais, Luís tinha inicialmente 30.000 reais e Sílvio tinha inicialmente 30.000 reais. b) O rendimento da aplicação de risco de Sílvio foi de 83.000 reais.