A equação de Navier-Stokes é atualmente considerada a equação mais complexa da Física. Ela descreve o campo de velocidades em fluidos. Apenas demon...

A equação de Navier-Stokes é de fato uma das equações mais complexas da física. Ela descreve o comportamento do campo de velocidades em fluidos, levando em consideração a conservação de massa e a conservação do momento linear. Essa equação é composta por termos que representam a taxa de variação temporal do campo de velocidades, a convolução do campo de velocidades com o gradiente do campo de velocidades, a pressão e a viscosidade do fluido. Esses termos tornam a equação não linear e parcialmente diferencial, o que a torna extremamente desafiadora de ser resolvida. A complexidade da equação de Navier-Stokes reside no fato de que ela possui uma natureza não linear, o que significa que pequenas mudanças nas condições iniciais ou nas propriedades do fluido podem levar a grandes variações no comportamento do fluxo. Além disso, a equação também apresenta turbulência, que é um fenômeno caótico e difícil de ser modelado matematicamente. A solução da equação de Navier-Stokes traria inúmeros benefícios para diversas áreas aplicadas, como a engenharia aeroespacial, a engenharia de petróleo, a meteorologia, a oceanografia, entre outras. Com uma solução precisa e confiável, seria possível prever com maior precisão o comportamento de fluidos em diferentes situações, otimizar o projeto de aeronaves e veículos, melhorar a exploração de recursos naturais, prever o clima e entender melhor os fenômenos oceânicos. No entanto, até o momento, a solução geral da equação de Navier-Stokes ainda é um problema em aberto na matemática. Embora existam soluções parciais para casos específicos e simplificados, a solução completa e geral para todas as condições ainda não foi encontrada. Por isso, o Clay Mathematics Institute oferece um prêmio de 1 milhão de dólares para quem conseguir demonstrar a existência e unicidade da solução para a equação de Navier-Stokes em três dimensões, sob certas condições.