o método de Newton, a maior das duas raízes positivas da equação -x3 + 14x - 1 - ex= O. (a) Mostre que se se se x 0 for escolhido no intervalo [2.6...

(a) Para mostrar que as condições de convergência do método de Newton são garantidas quando x0 é escolhido no intervalo [2.6, 3], precisamos verificar duas condições: a função f(x) deve ser contínua no intervalo e a derivada f'(x) deve ser contínua e não nula no intervalo. A função dada é f(x) = -x^3 + 14x - 1 - e^x. Podemos observar que essa função é uma combinação de funções polinomiais e exponenciais, que são funções contínuas em todos os pontos do seu domínio. Portanto, f(x) é contínua no intervalo [2.6, 3]. A derivada de f(x) é f'(x) = -3x^2 + 14 - e^x. Novamente, podemos observar que essa função é uma combinação de funções polinomiais e exponenciais, que são funções contínuas em todos os pontos do seu domínio. Além disso, f'(x) não se anula no intervalo [2.6, 3]. Portanto, f'(x) é contínua e não nula no intervalo. Assim, podemos concluir que as condições de convergência do método de Newton são garantidas quando x0 é escolhido no intervalo [2.6, 3]. (b) Para efetuar três iterações no método de Newton, precisamos escolher um valor inicial x0 no intervalo [2.6, 3] e aplicar a fórmula de iteração do método de Newton três vezes: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) x2 = x1 - f(x1)/f'(x1) x3 = x2 - f(x2)/f'(x2) Substituindo os valores de x0, x1, x2 nas fórmulas acima, podemos calcular as três iterações do método de Newton.