OBTER A EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE À FUNÇÃO F(X) = 3X2 + 2X – 1QUANDO X = 2

Para obter a equação da reta tangente à função f(x) = 3x^2 + 2x - 1 quando x = 2, podemos seguir os seguintes passos: 1. Calcule a derivada da função f(x) em relação a x. A derivada da função f(x) é dada por f'(x) = 6x + 2. 2. Substitua o valor de x = 2 na derivada obtida no passo anterior. Temos f'(2) = 6(2) + 2 = 14. 3. Agora, temos o valor da inclinação da reta tangente à função f(x) no ponto x = 2, que é igual a 14. 4. Utilizando o ponto (2, f(2)) = (2, 3(2)^2 + 2(2) - 1) = (2, 11), podemos usar a fórmula da equação da reta para encontrar a equação da reta tangente. A equação da reta tangente é dada por y - y1 = m(x - x1), onde (x1, y1) é o ponto dado e m é a inclinação da reta. Substituindo os valores, temos y - 11 = 14(x - 2). Simplificando, obtemos y - 11 = 14x - 28. Finalmente, rearranjando a equação, temos y = 14x - 17. Portanto, a equação da reta tangente à função f(x) = 3x^2 + 2x - 1 quando x = 2 é y = 14x - 17.