1. São dados três pontos A, B, C não-colineares. Condidere o plano determinado por eles (Postulado 2). Esse plano "separa" o espaço em dois semi-es...

a) Supondo que a reta que liga D e E não passa por nenhum dos pontos A, B, C, podemos determinar 10 retas distintas por dois desses 5 pontos. Isso ocorre porque temos 5 pontos e podemos escolher 2 deles para determinar uma reta, utilizando a fórmula de combinação: C(5, 2) = 10. Quanto aos planos distintos que podem ser determinados por três desses pontos, temos apenas 1 plano possível. Isso ocorre porque três pontos não-colineares determinam um único plano. b) Agora, supondo que a reta DE passa por um dos três pontos dados, ainda podemos determinar 10 retas distintas por dois desses 5 pontos. No entanto, a quantidade de planos distintos que podem ser determinados por três desses pontos aumenta para 5. Isso ocorre porque, ao passar por um dos pontos A, B ou C, a reta DE cria diferentes combinações possíveis com os outros dois pontos restantes, resultando em 5 planos distintos.