Um cone apresenta altura de 50 cm e seu raio depende de uma variável x, da forma que r = 10 ln x, com x > 0. Sabe-se que esta variável x tem uma ta...

Para determinar a taxa de variação do volume do cone, precisamos utilizar a fórmula do volume do cone, que é V = (1/3) * π * r^2 * h, onde r é o raio e h é a altura. Dado que o raio r = 10 ln x e a altura h = 50 cm, podemos substituir esses valores na fórmula do volume: V = (1/3) * π * (10 ln x)^2 * 50 Agora, vamos derivar essa função em relação ao tempo t para obter a taxa de variação do volume: dV/dt = (1/3) * π * 2 * 10 * ln x * (dx/dt) * 50 Sabemos que dx/dt = 3e cm/s, então podemos substituir esse valor na equação: dV/dt = (1/3) * π * 2 * 10 * ln e * 3e * 50 Simplificando a expressão, temos: dV/dt = 300 * π * e Portanto, a taxa de variação do volume do cone por segundo, quando x = e cm, é de 300π cm³/s. Portanto, a alternativa correta é 300π cm³/s.