Um cone apresenta altura de 50 cm e seu raio depende de uma variável x, da forma que r = 10 ln x, com x > Sabe-se que esta variável x tem uma taxa ...

Para calcular a taxa de variação do volume do cone, precisamos primeiro encontrar a expressão para o volume em termos de x. Sabemos que o volume de um cone é dado por: V = (1/3) * pi * r^2 * h Substituindo a expressão para r em termos de x, temos: V = (1/3) * pi * (10 ln x)^2 * 50 Simplificando: V = (500/3) * pi * ln^2 x Agora, podemos calcular a taxa de variação do volume em relação ao tempo: dV/dt = (500/3) * pi * 2 ln x * (1/x) * dx/dt Substituindo os valores dados, temos: x = e dx/dt = 3e cm/s Portanto: dV/dt = (500/3) * pi * 2 ln e * (1/e) * 3e dV/dt = 1000 pi / 3 cm^3/s Portanto, a taxa de variação do volume do cone é de 1000 pi / 3 cm^3/s quando x = e cm e dx/dt = 3e cm/s.