Questão 8 [1,5 pt] Determine o conjunto de todos os valores de x ∈ R que satisfazem a desigualdade 2(x + 1)2 − 3x < (2x + 1)(x + 1). Apresente tod...

Questão 8 [1,5 pt] Determine o conjunto de todos os valores de x ∈ R que satisfazem a desigualdade 2(x + 1)2 − 3x < (2x + 1)(x + 1). Apresente todos os cálculos e justificativas necessários.

Métodos Determinísticos

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Exercícios Para o Conhecimento

14/09/2023

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AP1 - Métodos Determinísticos I 2023-1 - Gabarito

Métodos Determinísticos • Universidade Federal Rural do Rio de JaneiroUniversidade Federal Rural do Rio de Janeiro

Rafaela Alves

💡 1 Resposta

14.09.2023

Para resolver a desigualdade 2(x + 1)² - 3x < (2x + 1)(x + 1), vamos seguir os seguintes passos: 1. Expandir as expressões: 2(x² + 2x + 1) - 3x < (2x + 1)(x + 1) 2x² + 4x + 2 - 3x < 2x² + 3x + 2x + 1 2. Simplificar a expressão: 2x² + x + 2 < 2x² + 5x + 1 3. Isolar os termos em um lado da desigualdade: 2x² - 2x² + x - 5x < 1 - 2 4. Simplificar a expressão: -4x < -1 5. Dividir ambos os lados por -4, lembrando que a desigualdade muda de sentido: x > 1/4 Portanto, o conjunto de todos os valores de x que satisfazem a desigualdade é x > 1/4.