Um modelo de foguete se move no plano xy (o sentido positivo do eixo vertical y é de baixo para cima). A aceleração do foguete possui os componente...

a) Para determinar o vetor velocidade em função do tempo, podemos integrar a aceleração em relação ao tempo. Dado que a aceleração possui componentes α = 2,50 m/s^4 e β = 9,0 m/s^2, podemos integrar esses valores para obter as componentes da velocidade. Integrando α em relação ao tempo, temos: Vx(t) = αt + C1 Integrando β em relação ao tempo, temos: Vy(t) = (1/2)βt^2 + C2t + C3 Dado que o foguete possui velocidade inicial V0 = vox î + voy ĵ, podemos usar as condições iniciais para determinar as constantes C1, C2 e C3. Vx(0) = vox = α(0) + C1 C1 = vox Vy(0) = voy = (1/2)β(0)^2 + C2(0) + C3 C3 = voy Portanto, o vetor velocidade em função do tempo é: V(t) = (αt + vox) î + ((1/2)βt^2 + voyt + voy) ĵ Para determinar o vetor posição em função do tempo, podemos integrar as componentes da velocidade em relação ao tempo. Integrando Vx(t) em relação ao tempo, temos: x(t) = (1/2)αt^2 + vox t + C4 Integrando Vy(t) em relação ao tempo, temos: y(t) = (1/6)βt^3 + (1/2)voyt^2 + voyt + C5 Dado que o foguete está na origem no tempo t = 0, temos as condições iniciais: x(0) = 0 = (1/2)α(0)^2 + vox(0) + C4 C4 = 0 y(0) = 0 = (1/6)β(0)^3 + (1/2)voy(0)^2 + voy(0) + C5 C5 = 0 Portanto, o vetor posição em função do tempo é: r(t) = ((1/2)αt^2 + vox t) î + ((1/6)βt^3 + (1/2)voyt^2 + voyt) ĵ b) Para determinar a altura máxima atingida pelo foguete, podemos encontrar o tempo em que a componente vertical da velocidade se torna zero. Vy(t) = (1/2)βt^2 + voyt + voy = 0 Podemos resolver essa equação de segundo grau para encontrar o tempo t em que a altura máxima é atingida. c) Para fazer um desenho da trajetória do foguete, podemos plotar os pontos (x, y) em um sistema de coordenadas xy, usando as equações de posição em função do tempo. d) Para determinar o deslocamento horizontal do foguete quando ele retorna para o ponto y = 0, podemos encontrar o tempo em que a componente vertical da posição se torna zero. y(t) = (1/6)βt^3 + (1/2)voyt^2 + voyt = 0 Podemos resolver essa equação de terceiro grau para encontrar o tempo t em que o foguete retorna ao ponto y = 0. Em seguida, podemos usar a equação de posição em função do tempo para determinar o deslocamento horizontal nesse momento.