O estudo da reta tangente foi a motivação do estudioso Leibniz e é importante para o entendimento da derivada. Tangenciar é tocar uma curva em apen...

Para encontrar a equação da reta tangente à função f(x) = 1/x no ponto x = -1, precisamos calcular a derivada da função e substituir o valor de x na derivada. A função f(x) = 1/x pode ser reescrita como f(x) = x^(-1). Para encontrar a derivada, utilizamos a regra do quociente: f'(x) = (-1)(x^(-1-1)) = -1/x^2 Agora, substituímos o valor de x = -1 na derivada: f'(-1) = -1/(-1)^2 = -1/1 = -1 Portanto, o coeficiente angular da reta tangente é -1. Agora, precisamos encontrar o ponto em que a reta tangente toca a curva. Substituindo x = -1 na função original, temos: f(-1) = 1/(-1) = -1 Portanto, o ponto em que a reta tangente toca a curva é (-1, -1). A equação da reta tangente é dada pela forma geral y = mx + n, onde m é o coeficiente angular e n é o coeficiente linear. Substituindo os valores encontrados, temos: y = -1x + n Agora, substituímos as coordenadas do ponto (-1, -1) na equação para encontrar o valor de n: -1 = -1(-1) + n -1 = 1 + n n = -2 Portanto, a equação da reta tangente à função f(x) = 1/x no ponto x = -1 é y = -x - 2.

O estudo da reta tangente foi a motivação do estudioso Leibniz e é importante para o entendimento da derivada. Tangenciar é tocar uma curva em apenas um ponto. Para defini-la precisamos saber o ponto em que a reta vai tocar a curva e o seu coeficiente angular.

Assinale a alternativa CORRETA, que apresenta a equação da reta tangente à função f(x) = 1/x, no ponto x = -1:

A

A, Alternativa correta

y = -x - 2

B

y = x + 2

C

y = -x + 2

D

y = x - 2