O diâmetro da circunferência de equação x + y + 4x - 6y + 10 = 0 é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

Para encontrar o diâmetro de uma circunferência, precisamos primeiro colocar a equação na forma geral da circunferência, que é (x - h)² + (y - k)² = r², onde (h, k) é o centro da circunferência e r é o raio. Vamos reescrever a equação dada: x + y + 4x - 6y + 10 = 0. Agrupando os termos com x e y, temos: 5x - 5y + 10 = 0. Dividindo toda a equação por 5, temos: x - y + 2 = 0. Agora, podemos reescrever a equação na forma geral da circunferência: (x - 0)² + (y - 0)² = 2². Comparando com a forma geral, podemos ver que o centro da circunferência é (0, 0) e o raio é 2. O diâmetro de uma circunferência é igual a duas vezes o raio, então o diâmetro dessa circunferência é 2 * 2 = 4. Portanto, a alternativa correta é a letra c) 4.