O diâmetro da circunferência de equação x^2 + y^2 + 4x - 6y + 10 = 0 é: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

Para determinar o diâmetro de uma circunferência, precisamos encontrar o raio primeiro. A equação da circunferência é dada por (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, onde (h, k) é o centro da circunferência e r é o raio. Vamos reescrever a equação dada: x^2 + y^2 + 4x - 6y + 10 = 0. Podemos completar o quadrado para obter a forma padrão da equação: (x^2 + 4x) + (y^2 - 6y) = -10. Agora, vamos adicionar e subtrair os termos necessários para completar o quadrado: (x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) = -10 + 4 + 9. Simplificando, temos: (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 3. Comparando com a forma padrão da equação da circunferência, podemos ver que o centro é (-2, 3) e o raio é √3. O diâmetro é igual a duas vezes o raio, então o diâmetro é igual a 2√3. Portanto, a alternativa correta é a letra a) 2.