A equação da circunferência de centro C(5,0) e tangente exteriormente à circunferência de equação x + y = 9 é: a) (x - 5)^2 + y^2 = 9 b) (x + 5)^...

Para encontrar a equação da circunferência de centro C(5,0) e tangente exteriormente à circunferência de equação x + y = 9, podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos. A distância entre o centro da circunferência C(5,0) e o ponto de tangência da circunferência x + y = 9 é igual ao raio da circunferência menor. A circunferência x + y = 9 pode ser reescrita como y = -x + 9. Agora, vamos encontrar o ponto de tangência substituindo y na equação da circunferência menor: y = -x + 9 Substituindo y na equação da circunferência menor: (x - 5)^2 + (-x + 9)^2 = r^2 Simplificando a equação: (x - 5)^2 + (x - 9)^2 = r^2 (x^2 - 10x + 25) + (x^2 - 18x + 81) = r^2 2x^2 - 28x + 106 = r^2 Agora, vamos analisar as alternativas: a) (x - 5)^2 + y^2 = 9 b) (x + 5)^2 + y^2 = 9 c) (x - 5)^2 + y^2 = 81 d) (x + 5)^2 + y^2 = 81 e) (x - 5)^2 + y^2 = 72 Comparando com a equação que encontramos, vemos que a alternativa correta é: c) (x - 5)^2 + y^2 = 81 Portanto, a resposta correta é a alternativa c).