Questão 6: Da geometria elementar é sabido que o paralelepípedo é uma espécie de representação geométrica espacial que se inclui como um sólido geo...
Questão 6: Da geometria elementar é sabido que o paralelepípedo é uma espécie de representação geométrica espacial que se inclui como um sólido geométrico. Grosso modo, pode ser encarado como um prisma que tem base e faces em formato de paralelogramos, ou ainda, o paralelepípedo é um prisma quadrangular com base de paralelogramos. Neste sentido, considerando os vetores do espaço tridimensional euclidiano ?⃗? = (k, 5, 0), ???? = (3, – 2, 1) e ?⃗⃗? = (1, 1, – 1), caracterizar o valor de k para que o volume do paralelepípedo determinado por ?⃗? , ???? e ?⃗⃗? seja 24 cm³.
a) ( ) k = 6 cm
b) ( ) k = 5 cm
c) ( x ) k = 4 cm
d) ( ) k = 8 cm
a) ( ) k = 6 cm
b) ( ) k = 5 cm
c) ( x ) k = 4 cm
d) ( ) k = 8 cm
💡 1 Resposta
Ed 
Para determinar o valor de k para que o volume do paralelepípedo seja 24 cm³, podemos usar a fórmula do volume de um paralelepípedo: V = |(k, 5, 0) · (3, -2, 1) × (1, 1, -1)| Onde · representa o produto escalar e × representa o produto vetorial. Calculando o produto vetorial: (3, -2, 1) × (1, 1, -1) = (3, -5, -5) Agora, calculando o produto escalar: (k, 5, 0) · (3, -5, -5) = 3k - 25 Igualando o resultado ao volume desejado: 3k - 25 = 24 Resolvendo a equação: 3k = 49 k = 49/3 Portanto, o valor de k para que o volume do paralelepípedo seja 24 cm³ é aproximadamente 16,33 cm. Dessa forma, nenhuma das alternativas fornecidas (a, b, c, d) corresponde ao valor correto de k.
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