(UCS INV/2013) A planificação da superfície lateral de um cone circular reto é um setor circular com ângulo central de 30°. Qual é a razão entre o ...

Para encontrar a razão entre o comprimento C da circunferência da base do cone e o comprimento g da geratriz desse cone, podemos usar a fórmula da circunferência e a fórmula da geratriz. A fórmula da circunferência é C = 2πr, onde r é o raio da base do cone. A fórmula da geratriz é g = √(r² + h²), onde r é o raio da base do cone e h é a altura do cone. No caso do problema, sabemos que a planificação da superfície lateral do cone é um setor circular com ângulo central de 30°. Isso significa que a medida do ângulo central é 30° e a medida do arco correspondente é 30°/360° = 1/12 da circunferência completa. Portanto, a razão entre o comprimento C da circunferência da base do cone e o comprimento g da geratriz é igual a 1/12. Assim, a alternativa correta é a letra B) 1/6.

Como o ângulo central é 30°, são necessarios 12 x o comprimento da circunferencia da base(menor) para completar os 360° dos 30°. Logo o comprimento da menor será o da maior tendo o raio a geratrz da área lateral do cone(setor circular)÷por 12. Então vc divide o comprimento da menor (2pi.g)por 12 e por g. Aí vc terá pi÷por 6 letra c.