Desejamos calcular utilizando interpolação, para isso usamos os seguintes dados: 4 9 16 y 2 3 4 O valor encontrado, utilizando Newton com 2 casas d...

Para calcular o valor utilizando interpolação de Newton, podemos usar o método das diferenças divididas. Dado os pontos (4, 9), (16, y) e (2, 3), podemos calcular as diferenças divididas da seguinte forma: f[4, 9] = (9 - 3) / (4 - 2) = 3 f[16, y] = (y - 9) / (16 - 4) = (y - 9) / 12 f[2, 3] = (3 - 9) / (2 - 4) = -3 Agora, podemos calcular as diferenças divididas de ordem superior: f[4, 16, y] = (f[16, y] - f[4, 9]) / (16 - 4) = ((y - 9) / 12 - 3) / 12 = (y - 9 - 36) / 144 = (y - 45) / 144 Agora, podemos usar a fórmula de interpolação de Newton: P(x) = f[x0] + f[x0, x1](x - x0) + f[x0, x1, x2](x - x0)(x - x1) + ... Substituindo os valores conhecidos: P(x) = 9 + 3(x - 4) + ((y - 45) / 144)(x - 4)(x - 16) Agora, podemos substituir x = 3 na equação e resolver para y: P(3) = 9 + 3(3 - 4) + ((y - 45) / 144)(3 - 4)(3 - 16) = 3.76 Portanto, a alternativa correta é a letra b) 3.76.