Desejamos calcular √ 12 utilizando interpolação, para isso usamos os seguintes dados: O valor encontrado, utilizando Newton com 2 casas decima...

Para calcular a raiz quadrada de 12 utilizando interpolação de Newton, podemos utilizar a fórmula: f(x) = f(x0) + f[x0,x1](x-x0) + f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1) + ... + f[x0,x1,...,xn](x-x0)(x-x1)...(x-xn-1) Onde f[x0,x1] é a diferença dividida de ordem 1, f[x0,x1,x2] é a diferença dividida de ordem 2, e assim por diante. Com os dados fornecidos, podemos montar a tabela de diferenças divididas: x0 = 9, f(x0) = 3 x1 = 16, f(x1) = 4 x2 = 25, f(x2) = 5 f[x0,x1] = (f(x1) - f(x0))/(x1 - x0) = (4 - 3)/(16 - 9) = 1/7 f[x1,x2] = (f(x2) - f(x1))/(x2 - x1) = (5 - 4)/(25 - 16) = 1/9 f[x0,x1,x2] = (f[x1,x2] - f[x0,x1])/(x2 - x0) = ((1/9) - (1/7))/(25 - 9) = 1/252 Substituindo na fórmula, temos: f(12) = 3 + (1/7)(12 - 9) + (1/252)(12 - 9)(12 - 16) = 3 + 4/7 - 1/84 = 3,4643... Portanto, o valor encontrado utilizando interpolação de Newton com 2 casas decimais é 3,46.