Sejam X ⊂ Rn um subconjunto compacto e f : X → X uma aplicação injetiva tal que ‖f(x)− f(y)‖ ≤ ‖x− y‖ para quaisquer x, y ∈ X. É verdade que f s...

Sim, é verdade que f é sobrejetiva. Dado que X é um subconjunto compacto de Rn e f é uma aplicação injetiva que preserva a distância entre os pontos, podemos usar o Teorema de Brouwer para concluir que f é sobrejetiva. O Teorema de Brouwer estabelece que toda aplicação contínua de um conjunto compacto em si mesmo é sobrejetiva. Portanto, f é uma aplicação contínua de X em X e, portanto, é sobrejetiva.