Aplicações uniformente cont́ınuas aplicam seq. Cauchy em seq. de Cauchy.

Sim, as aplicações uniformemente contínuas preservam sequências de Cauchy em sequências de Cauchy. Uma aplicação é uniformemente contínua se, para qualquer ε > 0, existe um δ > 0 tal que, para quaisquer x e y no domínio da função, se |x - y| < δ, então |f(x) - f(y)| < ε. Se uma sequência é de Cauchy, isso significa que, para qualquer ε > 0, existe um N tal que, para quaisquer m e n maiores que N, temos |a_m - a_n| < ε. Se aplicarmos uma função uniformemente contínua a uma sequência de Cauchy, a imagem da sequência também será uma sequência de Cauchy.