Seja f : X ⊂ Rn → Rm uma aplica cão cont́ınua e injetiva. Se X é compacto, mostre que a inversa de f definida em Y = f(X), é uma aplicação con...

Para mostrar que a inversa de f definida em Y = f(X) é uma aplicação contínua, podemos utilizar o Teorema da Função Inversa. Dado que f é uma aplicação contínua e injetiva, podemos afirmar que f é um homeomorfismo entre X e Y. Isso significa que f é uma bijeção contínua e sua inversa, f^(-1), também é contínua. Como X é compacto e f é contínua, temos que f(X) = Y também é compacto. E como f^(-1) é contínua, podemos concluir que a inversa de f definida em Y = f(X) é uma aplicação contínua. Portanto, a inversa de f definida em Y = f(X) é uma aplicação contínua.