Sejam f : K → Rn cont́ınua e M = f(K) com K compacto. Então, uma aplicação g : M → Rp é cont́ınua se, e somente se, g ◦ f : K → Rp é cont́ınua...

A afirmação apresentada está correta. Seja f: K → R^n uma função contínua, onde K é um conjunto compacto, e M = f(K) é a imagem de f. Então, uma aplicação g: M → R^p é contínua se, e somente se, a composição g ◦ f: K → R^p também for contínua. Isso significa que a continuidade de g depende da continuidade de f e da restrição de f ao conjunto compacto K.