Encontre a equação da reta tangente e normal à curva f(x)=x−−√ no ponto x0=4

Para encontrar a equação da reta tangente e normal à curva f(x) = √x no ponto x0 = 4, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontre a derivada da função f(x) em relação a x. Neste caso, a derivada de f(x) = √x é f'(x) = 1/(2√x). 2. Substitua o valor x0 = 4 na derivada f'(x) para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto desejado. Temos f'(4) = 1/(2√4) = 1/4. 3. Utilize o ponto (4, f(4)) = (4, √4) = (4, 2) e a inclinação encontrada para escrever a equação da reta tangente usando a forma ponto-inclinação. A equação da reta tangente é y - y0 = m(x - x0), onde m é a inclinação e (x0, y0) é o ponto dado. Portanto, a equação da reta tangente é y - 2 = (1/4)(x - 4). 4. Para encontrar a equação da reta normal, basta utilizar a inclinação perpendicular à reta tangente. A inclinação perpendicular é o inverso negativo da inclinação da reta tangente, ou seja, -4. Utilizando o mesmo ponto (4, 2), podemos escrever a equação da reta normal como y - 2 = -4(x - 4). Portanto, a equação da reta tangente é y - 2 = (1/4)(x - 4) e a equação da reta normal é y - 2 = -4(x - 4).