Uma bola é golpeada junto ao chão, atingindo uma altura máxima de H=52,2m. Em seguida, 2s após ter atingido a altura máxima, a bola passa rente a u...

(a) Para determinar a altura h do alambrado, podemos usar a equação da altura máxima de um objeto em queda livre. Sabemos que a bola atingiu uma altura máxima de H = 52,2 m e que passou rente ao alambrado 2 segundos após atingir essa altura máxima. A fórmula para a altura máxima em queda livre é dada por: H = (g * t^2) / 2, onde g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s^2) e t é o tempo. Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos: 52,2 = (9,8 * 2^2) / 2 52,2 = (9,8 * 4) / 2 52,2 = 19,6 Portanto, a altura h do alambrado é de 19,6 metros. (b) Para determinar a distância D do alambrado onde a bola atinge o chão, podemos usar a fórmula da queda livre. Sabemos que a bola passou rente ao alambrado, que está a uma distância x = 100 m do ponto de onde foi golpeada. A fórmula para a distância percorrida em queda livre é dada por: D = v * t, onde v é a velocidade inicial e t é o tempo. No caso da bola atingir o alambrado, a velocidade inicial é zero, pois a bola está no ponto mais alto de sua trajetória. Portanto, a fórmula se simplifica para: D = 0 * t = 0. Isso significa que a bola atinge o chão exatamente no ponto onde foi golpeada, ou seja, a distância D é zero. Portanto, a bola atinge o chão no mesmo ponto em que foi golpeada, a uma distância de 0 metros do alambrado.

Vamos resolver essa questão utilizando a equação da cinemática para o movimento vertical de um objeto em queda livre:

�=12��2

H=2

1

​gt2

Onde:

H = altura máxima (52,2 m)

g = aceleração devido à gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)

t = tempo que a bola leva para atingir a altura máxima

Primeiro, vamos calcular o tempo t que a bola leva para atingir a altura máxima. Sabemos que após 2 segundos de atingir a altura máxima, a bola passa rente ao alambrado. Portanto, o tempo total de voo é t + 2 segundos.

A equação acima pode ser rearranjada para calcular o tempo:

�=2��

t=g

2H

​

​

Substituindo os valores conhecidos:

�=2∗52,29,81≈4,57 s

t=9,81

2∗52,2

​

​≈4,57 s

Agora que sabemos o tempo total de voo, que é t + 2 segundos, podemos calcular a altura h do alambrado. A bola está em queda livre durante esse tempo, então podemos usar a mesma equação da cinemática, mas com a altura H substituída por h:

ℎ=12�(�+2)2

h=2

1

​g(t+2)2

Substituindo os valores conhecidos:

ℎ=12∗9,81∗(4,57+2)2≈245,53 m

h=2

1

​∗9,81∗(4,57+2)2

≈245,53 m

Portanto, a altura do alambrado é de aproximadamente 245,53 metros.

Agora, para calcular a distância D do alambrado onde a bola atinge o chão, podemos usar a seguinte equação:

�=�⋅�

D=v⋅t

Onde:

D = distância até o alambrado (100 m)

v = velocidade horizontal da bola

t = tempo total de voo (4,57 + 2 segundos)

A velocidade horizontal da bola permanece constante durante todo o movimento, então podemos calcular v dividindo a distância pelo tempo:

�=��

v=t

D

​

Substituindo os valores conhecidos:

�=1004,57+2≈14,29 m/s

v=4,57+2

100

​≈14,29 m/s

Agora, podemos usar essa velocidade para calcular a distância D:

�=14,29⋅(4,57+2)≈100 m

D=14,29⋅(4,57+2)≈100 m

Portanto, a bola atinge o chão a uma distância de aproximadamente 100 metros do alambrado.