Algumas situações aplicadas podem ser modeladas por meio de funções, como por exemplo as polinomiais, racionais, trigonométricas, exponenciais e lo...

a) Para encontrar o número de bactérias presentes no início do experimento, podemos substituir o valor de t por 0 na função P(t). Portanto, temos: P(0) = 100 * e^(0,3 * 0) Como qualquer número elevado a zero é igual a 1, temos: P(0) = 100 * 1 Portanto, o número de bactérias presentes no início do experimento é 100. b) Para encontrar o número de bactérias presentes após 4 horas, podemos substituir o valor de t por 4 na função P(t). Portanto, temos: P(4) = 100 * e^(0,3 * 4) Utilizando a aproximação para e = 2,718, temos: P(4) = 100 * 2,718^(0,3 * 4) Calculando o valor, encontramos: P(4) ≈ 100 * 2,718^1,2 ≈ 100 * 3,320 Portanto, após 4 horas, aproximadamente 332 bactérias estão presentes. c) Para plotar o gráfico da função e identificar o tempo necessário para que a população de bactérias seja superior a 1000, podemos utilizar um aplicativo de gráficos, como o Geogebra ou o Excel. Ao plotar o gráfico da função P(t) = 100 * e^(0,3 * t), podemos observar que a população de bactérias cresce exponencialmente. Para encontrar o tempo necessário para que a população seja superior a 1000, devemos encontrar o valor de t quando P(t) > 1000. Podemos resolver essa equação utilizando logaritmos: 100 * e^(0,3 * t) > 1000 e^(0,3 * t) > 1000/100 e^(0,3 * t) > 10 Aplicando o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da desigualdade, temos: 0,3 * t > ln(10) t > ln(10)/0,3 Calculando o valor, encontramos: t > 3,91 Portanto, o tempo necessário para que a população de bactérias seja superior a 1000 é aproximadamente 3,91 horas.