PERGUNTA 1 Dada a função g(x,y,z) = xy + yz + zx, assinale a alternativa que contenha sua derivada direcional no ponto P0 = (1, -1, 2) e na direçã...

Para encontrar a derivada direcional da função g(x, y, z) = xy + yz + zx no ponto P0 = (1, -1, 2) e na direção A = 3i + 6j - 2k, podemos usar a fórmula: Dg(P0, A) = ∇g(P0) · A Primeiro, vamos calcular o gradiente de g(x, y, z): ∇g(x, y, z) = (∂g/∂x, ∂g/∂y, ∂g/∂z) = (y + z, x + z, x + y) Agora, vamos substituir o ponto P0 = (1, -1, 2) no gradiente: ∇g(P0) = (∇g(1, -1, 2)) = (-1 + 2, 1 + 2, 1 - 1) = (1, 3, 0) Em seguida, substituímos o vetor direção A = 3i + 6j - 2k: A = 3i + 6j - 2k Agora, calculamos o produto escalar entre ∇g(P0) e A: ∇g(P0) · A = (1, 3, 0) · (3, 6, -2) = 1 * 3 + 3 * 6 + 0 * (-2) = 3 + 18 + 0 = 21 Portanto, a derivada direcional da função g(x, y, z) no ponto P0 = (1, -1, 2) e na direção A = 3i + 6j - 2k é igual a 21. Assim, a alternativa correta é a letra b) 11.