Um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado a uma taxa de 5% ao mês e rendeu juros compostos de aproximadamente R$ 6802,00. Qual foi o tempo durante o ...

Para descobrir o tempo durante o qual o capital foi aplicado, podemos usar a fórmula dos juros compostos: Montante = Capital * (1 + taxa)^tempo Nesse caso, o montante é igual ao capital inicial mais os juros compostos, ou seja: 20000 + 6802 = 20000 * (1 + 0,05)^tempo 26802 = 20000 * (1,05)^tempo Dividindo ambos os lados da equação por 20000, temos: 1,3401 = (1,05)^tempo Agora, podemos usar logaritmos para encontrar o valor de tempo. Aplicando o logaritmo em ambos os lados da equação, temos: log(1,3401) = log((1,05)^tempo) Usando a propriedade do logaritmo, podemos trazer o expoente para frente: log(1,3401) = tempo * log(1,05) Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de tempo. Usando uma calculadora, temos: tempo ≈ log(1,3401) / log(1,05) tempo ≈ 5,00 Portanto, o tempo durante o qual o capital foi aplicado é de aproximadamente 5 meses.