Analisando as afirmativas apresentadas: I. A síntese do glicogênio ocorre por meio da enzima glicogênio fosforilase. Essa afirmativa está incorreta. A síntese do glicogênio ocorre por meio da enzima glicogênio sintase, não da glicogênio fosforilase. II. A glicogenólise é o processo de síntese do glicogênio a partir da glicose. Essa afirmativa está incorreta. A glicogenólise é o processo de quebra do glicogênio em glicose. III. A gliconeogênese é a síntese de glicose a partir de precursores não carboidratos. Essa afirmativa está correta. A gliconeogênese é o processo pelo qual a glicose é sintetizada a partir de precursores não carboidratos, como aminoácidos e ácidos graxos. IV. O hormônio insulina estimula a glicogenólise e inibe a gliconeogênese. Essa afirmativa está incorreta. A insulina estimula a síntese de glicogênio (glicogênese) e inibe a glicogenólise, que é a quebra do glicogênio em glicose. A insulina não tem efeito direto sobre a gliconeogênese. V. A regulação desses processos metabólicos é importante para manter a homeostase da glicose no organismo. Essa afirmativa está correta. A regulação do metabolismo do glicogênio e da gliconeogênese é fundamental para manter os níveis de glicose no organismo em equilíbrio, garantindo a homeostase. Portanto, as afirmativas corretas são a III e a V.