Quanto uma pessoa precisa depositar mensalmente em uma aplicação que rende 5% a.m., durante 12 meses, sendo o primeiro depósito daqui a 30 dias, pa...

Para calcular o valor mensal que uma pessoa precisa depositar em uma aplicação que rende 5% ao mês, durante 12 meses, para resgatar 6 parcelas de R$ 2.500,00, iniciando o resgate 30 dias após o depósito da última parcela, podemos utilizar a fórmula do valor presente de uma série uniforme de pagamentos. Primeiro, vamos calcular o valor presente das 6 parcelas de R$ 2.500,00. Considerando uma taxa de juros de 5% ao mês, e o resgate iniciando 30 dias após o depósito da última parcela, podemos utilizar a fórmula: VP = P * [(1 - (1 + i)^(-n)) / i] Onde: VP é o valor presente das parcelas, P é o valor da parcela (R$ 2.500,00), i é a taxa de juros mensal (5% ou 0,05), n é o número de períodos (12 meses). Substituindo os valores na fórmula, temos: VP = 2500 * [(1 - (1 + 0,05)^(-12)) / 0,05] VP ≈ 2500 * 9,2467 VP ≈ 23.116,75 Agora, precisamos calcular o valor mensal que a pessoa precisa depositar para acumular esse valor presente em 12 meses. Podemos utilizar a fórmula do valor futuro de uma série uniforme de pagamentos: VF = PMT * [(1 + i)^n - 1] / i Onde: VF é o valor futuro (R$ 23.116,75), PMT é o valor mensal a ser depositado, i é a taxa de juros mensal (5% ou 0,05), n é o número de períodos (12 meses). Substituindo os valores na fórmula, temos: 23.116,75 = PMT * [(1 + 0,05)^12 - 1] / 0,05 23.116,75 = PMT * (1,05^12 - 1) / 0,05 23.116,75 = PMT * (1,795856 - 1) / 0,05 23.116,75 = PMT * 0,795856 / 0,05 23.116,75 = PMT * 15,91712 PMT ≈ 23.116,75 / 15,91712 PMT ≈ 1.452,89 Portanto, a pessoa precisa depositar aproximadamente R$ 1.452,89 mensalmente em uma aplicação que rende 5% ao mês, durante 12 meses, para resgatar 6 parcelas de R$ 2.500,00, mantendo o dinheiro na mesma aplicação e iniciando o resgate 30 dias após o depósito da última parcela.