Conservação de Massa para um Volume de Controle O balanço da taxa de massa para volumes de controle com fluxo de entrada e saída de massa é dado p...

Conservação de Massa para um Volume de Controle

O balanço da taxa de massa para volumes de controle com fluxo de entrada e saída de massa é dado por:

Taxa de variação da massa no interior do volume de controle no instante t
Fluxo de massa através da entrada, no instante t
Fluxo de massa através da saída, no instante t
-=
d mvc = ṁe - ṁs
dt As letras com pontos denotam taxas temporais.
No SI todos os termos são expressos em kg/s.
Em unidade inglesa é lb/s.
i = input (em inglês) e = exit (em inglês)

Para n entradas e saídas
Entrada e
Saída s
<<<< Princípio da conservação de massa
e= entradas ou i = input (em inglês)
s= saídas ou e = exit (em inglês)
s
e
e
s

Para o volume de controle tem-se:
( )vc
Vm t dV 
Para analisar a massa entrando e saindo do volume de controle, vc, tem-se :
quantidade de massa
cruzando dA durante o intervalo de tempo Δt
 nV t dA 
taxa instantânea de fluxo de massa cruzando dA
nV dA
<< Vazão mássica

Vazão mássica

Onde:
Vn = velocidade
Vn t = altura
dA = área

Integração ao longo do volume, V, no instante t
[(Kg/m3)(m/s).(s).(m2)= kg]
[(Kg/m3)(m/s).(m2)= kg/s]

Formas do balanço de massa em termos de taxa

Para escoamento unidimensional
-Escoamento normal a fronteira nas posições onde a massa entra ou sai do volume de controle (vc).
-Todas as propriedades intensivas, incluindo velocidade e massa específica, são uniformes com relação a posição ao longo das áreas de entrada ou saída onde a massa escoa.

Escoamento unidimensional

Escoamento unidimensional em termos do volume específico

Área (A) em m2, velocidade (V) em m/s, AV em m3/s o volume espec. (v) em m3/kg e a vazão mássica em kg/s

vc e e s s
e se s
dm AV AV
dt  
  
<< Princípio da conservação de massa para escoamento unidimensional

Como: v = 1/

Exemplo de escoamento unidimensional

i - Inlet = entrada
e – exit = saída

Balanço da taxa de massa para regime permanente

O volume de controle está em regime permanente quando nenhuma propriedade varia com o tempo

Neste caso a taxa de entrada de massa é igual a taxa de saída

As taxas totais de vazão mássicas nas entradas e saídas iguais não garantem o regime permanente, pois outras propriedades (como T, p) podem estar variando com o tempo. No regime permanente cada propriedade é independente do tempo.

Formulação integral do balanço da taxa de massa
A massa total contida em um vc em um instante t pode estar relacionada com a massa específica pela seguinte relação:
Integrando tem-se:

Conservação de energia para um volume de controle (vc)

Balanço da taxa de energia para um volume de controle
taxa temporal de variação de energia contida no interior do volume de controle no instante t
taxa líquida de transferência de energia por calor
No instante t
taxa líquida de energia para o volume de controle
Junto com o fluxo de massa
= -
taxa líquida de transferência de energia por trabalho
No instante t
+
Princípio de conservação de energia aplicado a um volume de controle

Um vc com uma entrada e uma saída com escoamento unidimensional

Variações de u, EC e EP dos fluxos de entrada e saída, se houver

ui = energia interna específica de entrada
ue = energia interna específica de saída
Vi = velocidade de entrada
Ve = velocidade de saída
zi = altura de entrada
ze= altura de saída

Entrada e

Saída s

s
s
s
e
e
e
e
s
s

Figura utilizada para expressão da equação anterior

Altura de entrada

Altura de saída

Trabalho para um volume de controle

O trabalho na unidade de tempo Ẇ pode ser dividido em 2 parcelas:

-trabalho associado à pressão do fluido devido à entrada e saída de massa.
- outras contribuições, Ẇvc , tais como veios rotativos, deslocamentos da fronteira, efeitos elétricos.

  sss VAp
Taxa de transferência de energia por trabalho do volume de controle na saída.

( )e e ep A V
taxa de transferência de energia por t