Dada uma esfera de raio 3 cm, calcular a área da base, a área lateral, a área total e o volume do cilindro equilátero circunscrito.

Para calcular a área da base de um cilindro equilátero circunscrito a uma esfera de raio 3 cm, podemos usar a fórmula da área de um círculo, que é πr², onde r é o raio da esfera. Portanto, a área da base é π(3 cm)². A área lateral de um cilindro é dada pela fórmula 2πrh, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. No caso do cilindro equilátero circunscrito, a altura é igual ao diâmetro da esfera, que é 2r. Portanto, a área lateral é 2π(3 cm)(2(3 cm)). A área total de um cilindro é a soma da área da base com a área lateral. Portanto, a área total é π(3 cm)² + 2π(3 cm)(2(3 cm)). O volume de um cilindro é dado pela fórmula V = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. No caso do cilindro equilátero circunscrito, a altura é igual ao diâmetro da esfera, que é 2r. Portanto, o volume é π(3 cm)²(2(3 cm)). Calculando os valores, temos: - Área da base: π(3 cm)² - Área lateral: 2π(3 cm)(2(3 cm)) - Área total: π(3 cm)² + 2π(3 cm)(2(3 cm)) - Volume: π(3 cm)²(2(3 cm)) Lembrando que π é uma constante aproximadamente igual a 3,14.