Determine os pontos do plano que satisfazem a equação r =8 cos θ e assinale a alternativa que contenha essa equação: a. (x - 4)2 + y2 = 16 b. (x ...

A equação polar r = 8 cos θ pode ser convertida para coordenadas retangulares (x, y) usando as seguintes relações: x = r cos θ y = r sen θ Substituindo r = 8 cos θ, temos: x = 8 cos θ cos θ y = 8 cos θ sen θ Simplificando, temos: x = 8 cos² θ y = 8 cos θ sen θ Agora, vamos analisar cada alternativa: a. (x - 4)² + y² = 16 Substituindo as expressões de x e y, temos: (8 cos² θ - 4)² + (8 cos θ sen θ)² = 16 64 cos⁴ θ - 64 cos² θ + 16 + 64 cos² θ sen² θ = 16 64 cos⁴ θ + 64 cos² θ sen² θ = 0 64 cos² θ (cos² θ + sen² θ) = 0 64 cos² θ = 0 cos² θ = 0 cos θ = 0 Portanto, a alternativa a não satisfaz a equação r = 8 cos θ. Analisando as demais alternativas, podemos ver que nenhuma delas satisfaz a equação r = 8 cos θ. Portanto, nenhuma das alternativas é correta. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.