Unidade 1 – Tópico 3 Sistemas Lineares: Métodos Diretos MATRIZ INVERSA POR LU

A matriz inversa por LU é um método direto para encontrar a matriz inversa de um sistema linear. O método LU (Lower-Upper) é uma decomposição da matriz original em duas matrizes, uma triangular inferior (L) e uma triangular superior (U). Para encontrar a matriz inversa por LU, você precisa seguir os seguintes passos: 1. Decompor a matriz original em L e U usando o método LU. 2. Resolver o sistema linear Ly = b, onde y é um vetor desconhecido e b é um vetor conhecido. 3. Resolver o sistema linear Ux = y, onde x é o vetor desconhecido obtido no passo anterior. 4. A solução do sistema Ux = y será a matriz inversa da matriz original. É importante lembrar que nem todas as matrizes possuem inversa. Caso a matriz original seja singular, ou seja, não possua inversa, o método LU não poderá ser aplicado.