a sequencia abaixo converge ?an\:=\:\frac{2^n+1}{3^n}

Para determinar se a sequência converge, podemos analisar o comportamento do termo geral à medida que n se aproxima do infinito. Vamos calcular o limite da sequência: lim(n->inf) (2^n+1)/(3^n) Podemos simplificar essa expressão dividindo todos os termos por 3^n: lim(n->inf) (2/3)^n * (1/3^n) + 1/3^n À medida que n se aproxima do infinito, (2/3)^n se aproxima de zero, pois 2/3 é menor que 1. Além disso, (1/3^n) também se aproxima de zero à medida que n aumenta. Portanto, o limite da sequência é zero. Isso significa que a sequência converge para zero à medida que n se aproxima do infinito.