Qual é a sequência an = n/(n+1)? an = n/(n+1) 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ... Essa sequência converge para 1.

Sim, a sequência converge para 1. Podemos provar isso usando o critério de comparação com a série harmônica. Como a série harmônica diverge, se conseguirmos mostrar que a sequência é menor ou igual a uma constante vezes a série harmônica, então a sequência também diverge. Podemos escrever a sequência como an = 1 - 1/(n+1). Então, temos: an = 1 - 1/(n+1) <= 1 - 1/n Agora, somando os termos de 1 até n, temos: 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n >= n(1 - 1/n) = n/n - 1 = 1 - 1/n Portanto, temos que: an <= 1 - 1/n <= 1/(n-1) Assim, a sequência é menor ou igual a uma constante vezes a série harmônica, que sabemos que diverge. Portanto, a sequência an = n/(n+1) converge para 1.