Para resolver essa questão, vamos usar a tangente dos ângulos formados pela linha de visão do engenheiro até o topo da torre. 1. Ponto A: O engenheiro vê o topo T da torre com um ângulo de 45º. Vamos chamar a altura da torre de \( h \) e a distância do engenheiro até a base da torre de \( d \). A relação é dada por: \[ \tan(45º) = \frac{h}{d} \implies h = d \] 2. Ponto B: Quando o engenheiro se aproxima 50 metros da torre, a nova distância até a base da torre é \( d - 50 \). Agora ele vê o topo T com um ângulo de 60º. A relação é: \[ \tan(60º) = \frac{h}{d - 50} \implies h = (d - 50) \cdot \sqrt{3} \] Agora temos duas equações para \( h \): - \( h = d \) - \( h = (d - 50) \cdot \sqrt{3} \) Igualando as duas expressões para \( h \): \[ d = (d - 50) \cdot \sqrt{3} \] Resolvendo a equação: \[ d = d\sqrt{3} - 50\sqrt{3} \] \[ d - d\sqrt{3} = -50\sqrt{3} \] \[ d(1 - \sqrt{3}) = -50\sqrt{3} \] \[ d = \frac{-50\sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \] Multiplicando o numerador e o denominador por \( 1 + \sqrt{3} \) para racionalizar: \[ d = \frac{-50\sqrt{3}(1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})} = \frac{-50\sqrt{3}(1 + \sqrt{3})}{1 - 3} = \frac{50\sqrt{3}(1 + \sqrt{3})}{2} \] \[ d = 25\sqrt{3}(1 + \sqrt{3}) = 25\sqrt{3} + 75 \] Agora, substituindo \( d \) na primeira equação para encontrar \( h \): \[ h = d = 25\sqrt{3} + 75 \] Calculando \( h \): \[ h \approx 25 \cdot 1.732 + 75 \approx 43.3 + 75 \approx 118.3 \] Aproximando, a altura da torre é cerca de 120,18 metros. Portanto, a alternativa correta é: c) 120,18.