Dados os polinômios:A = 2x² + 5x + 3B = 4x² − 2x + 1C = −3x² − x + 3Calcule:(a) A + B(b) A – B(c) A + C(d) C – A(e) B + C(f) B – C(g) B – A(h) C – B

Question

Dados os polinômios:

A = 2x² + 5x + 3
B = 4x² − 2x + 1
C = −3x² − x + 3

Calcule:
(a) A + B
(b) A – B
(c) A + C
(d) C – A
(e) B + C
(f) B – C
(g) ...

Ed · Answer

Para resolver as operações com os polinômios A, B e C, vamos calcular cada uma das expressões solicitadas.

1. **(a) A + B**
   $$
   A + B = (2x² + 5x + 3) + (4x² - 2x + 1) = (2x² + 4x²) + (5x - 2x) + (3 + 1) = 6x² + 3x + 4
   $$

2. **(b) A – B**
   $$
   A - B = (2x² + 5x + 3) - (4x² - 2x + 1) = (2x² - 4x²) + (5x + 2x) + (3 - 1) = -2x² + 7x + 2
   $$

3. **(c) A + C**
   $$
   A + C = (2x² + 5x + 3) + (-3x² - x + 3) = (2x² - 3x²) + (5x - x) + (3 + 3) = -x² + 4x + 6
   $$

4. **(d) C – A**
   $$
   C - A = (-3x² - x + 3) - (2x² + 5x + 3) = (-3x² - 2x²) + (-x - 5x) + (3 - 3) = -5x² - 6x
   $$

5. **(e) B + C**
   $$
   B + C = (4x² - 2x + 1) + (-3x² - x + 3) = (4x² - 3x²) + (-2x - x) + (1 + 3) = x² - 3x + 4
   $$

6. **(f) B – C**
   $$
   B - C = (4x² - 2x + 1) - (-3x² - x + 3) = (4x² + 3x²) + (-2x + x) + (1 - 3) = 7x² - x - 2
   $$

7. **(g) B – A**
   $$
   B - A = (4x² - 2x + 1) - (2x² + 5x + 3) = (4x² - 2x²) + (-2x - 5x) + (1 - 3) = 2x² - 7x - 2
   $$

8. **(h) C – B**
   $$
   C - B = (-3x² - x + 3) - (4x² - 2x + 1) = (-3x² - 4x²) + (-x + 2x) + (3 - 1) = -7x² + x + 2
   $$

Esses são os resultados das operações solicitadas. Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!

Ed · Answer

Vamos calcular as operações com os polinômios dados:

(a) A + B:
A = 2x² + 5x + 3
B = 4x² - 2x + 1

A + B = (2x² + 5x + 3) + (4x² - 2x + 1)
       = 2x² + 4x² + 5x - 2x + 3 + 1
       = 6x² + 3x + 4

(b) A - B:
A = 2x² + 5x + 3
B = 4x² - 2x + 1

A - B = (2x² + 5x + 3) - (4x² - 2x + 1)
       = 2x² - 4x² + 5x + 2x + 3 - 1
       = -2x² + 7x + 2

(c) A + C:
A = 2x² + 5x + 3
C = -3x² - x + 3

A + C = (2x² + 5x + 3) + (-3x² - x + 3)
       = 2x² - 3x² + 5x - x + 3 + 3
       = -x² + 4x + 6

(d) C - A:
C = -3x² - x + 3
A = 2x² + 5x + 3

C - A = (-3x² - x + 3) - (2x² + 5x + 3)
       = -3x² - 2x² - x - 5x + 3 - 3
       = -5x² - 6x

(e) B + C:
B = 4x² - 2x + 1
C = -3x² - x + 3

B + C = (4x² - 2x + 1) + (-3x² - x + 3)
       = 4x² - 3x² - 2x - x + 1 + 3
       = x² - 3x + 4

(f) B - C:
B = 4x² - 2x + 1
C = -3x² - x + 3

B - C = (4x² - 2x + 1) - (-3x² - x + 3)
       = 4x² + 3x² - 2x + x + 1 - 3
       = 7x² - x - 2

(g) B - A:
B = 4x² - 2x + 1
A = 2x² + 5x + 3

B - A = (4x² - 2x + 1) - (2x² + 5x + 3)
       = 4x² - 2x² - 2x - 5x + 1 - 3
       = 2x² - 7x - 2

(h) C - B:
C = -3x² - x + 3
B = 4x² - 2x + 1

C - B = (-3x² - x + 3) - (4x² - 2x + 1)
       = -3x² - 4x² - x + 2x + 3 - 1
       = -7x² - 3x + 2

Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.

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Dados os polinômios:

E = 5x² − 4x + 8
F = 7x² − 2x + 5
G = −2x² − 3

Calcule:
(a) E + F – G
(b) E – F + G
(c) E – F – G
(d) G + F – E
(e) G – E – F
(f) G – F + E

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F = 7x² − 2x + 5
G = −2x² − 3

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(b) E – F + G
(c) E – F – G
(d) G + F – E
(e) G – E – F
(f) G – F + E