Uma partícula se movendo ao longo do eixo x é dada por: x=4-27t+t³ Com x em metros e t em segundos. A) devido ao fato da posição x depender do tem...

A) Para encontrar a função velocidade da partícula, basta derivar a função posição em relação ao tempo. Temos: x = 4 - 27t + t³ Derivando em relação a t, obtemos: v(t) = dx/dt = d/dt(4 - 27t + t³) = -27 + 3t² Portanto, a função velocidade da partícula é v(t) = -27 + 3t². Para encontrar a função aceleração, basta derivar a função velocidade em relação ao tempo. Temos: a(t) = dv/dt = d/dt(-27 + 3t²) = 6t Portanto, a função aceleração da partícula é a(t) = 6t. B) Para encontrar o tempo em que a velocidade é igual a zero, igualamos a função velocidade a zero e resolvemos a equação: -27 + 3t² = 0 3t² = 27 t² = 9 t = ±3 Portanto, existem dois tempos em que a velocidade é igual a zero: t = 3 e t = -3. C) Para descrever o movimento da partícula para t > 0, podemos analisar o sinal da velocidade. Como a função velocidade é v(t) = -27 + 3t², podemos observar que a velocidade é negativa para t < -3, zero para t = -3, positiva para -3 < t < 3 e negativa novamente para t > 3. Portanto, para t > 0, a partícula está se movendo no sentido negativo do eixo x.

A) Função Velocidade (v(t)) e Função Aceleração (a(t)):

Para encontrar a função velocidade, derivamos a função de posição em relação ao tempo:

�(�)=����=���(4−27�+�3)=−27+3�2

v(t)=dt

dx

​=dt

d

​(4−27t+t3

)=−27+3t2

Esta é a função velocidade da partícula.

Em seguida, para encontrar a função aceleração, derivamos a função velocidade em relação ao tempo:

�(�)=����=���(−27+3�2)=6�

a(t)=dt

dv

​=dt

d

​(−27+3t2

)=6t

Esta é a função aceleração da partícula.

B) Tempo para o Qual �=0

v=0:

Para encontrar o tempo em que a velocidade é zero, resolvemos a equação �(�)=0

v(t)=0:

−27+3�2=0

−27+3t2

=0

3�2=27

3t2

=27

�2=9

t2

=9

�=±3

t=±3

Portanto, existem dois tempos nos quais a velocidade é zero, �=−3

t=−3 e �=3

t=3.

C) Descrição do Movimento para �>0

t>0:

Para entender o movimento da partícula para �>0

t>0, analisamos a função velocidade e a função aceleração:

• A função velocidade �(�)=−27+3�2
• v(t)=−27+3t2
• indica que a velocidade aumenta com o tempo, uma vez que o termo 3�2
• 3t2
• é positivo para �>0
• t>0. Portanto, a partícula está se movendo para a direita.
• A função aceleração �(�)=6�
• a(t)=6t indica que a aceleração também é positiva para �>0
• t>0, o que significa que a partícula está sendo acelerada na mesma direção do movimento. Isso reforça a ideia de que a partícula está se movendo para a direita.

Em resumo, para �>0

t>0, a partícula está se movendo para a direita e está sendo acelerada nessa direção.