O Método de Newrton-Raphson busca uma forma simplificada definindo uma formulação matemática para a geradora do processo iterativo. Neste caso a ge...

Para utilizar o Método de Newton-Raphson e determinar a raiz da função f(x) = 19x^3 - 45, com ponto de partida x0 = 1,5 e precisão de 0,01, vamos seguir os seguintes passos: 1. Calcular a derivada da função f(x): f'(x) = 57x^2 2. Iniciar a iteração: - Definir x0 como ponto de partida: x0 = 1,5 - Calcular f(x0): f(1,5) = 19(1,5)^3 - 45 = 19(3,375) - 45 = 64,125 - 45 = 19,125 - Calcular f'(x0): f'(1,5) = 57(1,5)^2 = 57(2,25) = 128,25 3. Calcular o próximo valor de x utilizando a fórmula do Método de Newton-Raphson: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) = 1,5 - 19,125/128,25 = 1,5 - 0,149 = 1,351 4. Verificar a diferença entre x1 e x0: |x1 - x0| = |1,351 - 1,5| = 0,149 5. Como a diferença é maior que a precisão desejada (0,01), repetir os passos 2 a 4 até que a diferença seja menor ou igual à precisão. 6. Continuar a iteração: - Calcular f(x1): f(1,351) = 19(1,351)^3 - 45 = 19(2,448) - 45 = 46,512 - 45 = 1,512 - Calcular f'(x1): f'(1,351) = 57(1,351)^2 = 57(1,826) = 103,782 7. Calcular o próximo valor de x: x2 = x1 - f(x1)/f'(x1) = 1,351 - 1,512/103,782 = 1,351 - 0,014 = 1,337 8. Verificar a diferença entre x2 e x1: |x2 - x1| = |1,337 - 1,351| = 0,014 9. Como a diferença é menor que a precisão desejada (0,01), podemos considerar x2 como a raiz aproximada da função. Portanto, utilizando o Método de Newton-Raphson, encontramos uma raiz aproximada da função f(x) = 19x^3 - 45 como x ≈ 1,337.