Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0,0), (1, 0) e (0,2), sabendo que a função densidade é f = 3 - X...

Para determinar a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0,0), (1,0) e (0,2), podemos utilizar o conceito de centro de massa ponderado. Primeiro, vamos calcular a área da lâmina triangular. Podemos usar a fórmula da área de um triângulo, que é base vezes altura dividido por 2. Nesse caso, a base é 1 e a altura é 2, então a área é igual a 1. Agora, vamos calcular as coordenadas x e y do centro de massa. A coordenada x do centro de massa é dada pela fórmula: x = (x1*m1 + x2*m2 + x3*m3) / (m1 + m2 + m3) Onde x1, x2 e x3 são as coordenadas x dos vértices do triângulo, e m1, m2 e m3 são as massas correspondentes. Nesse caso, as coordenadas x dos vértices são 0, 1 e 0, e a massa é igual a 4. Substituindo na fórmula, temos: x = (0*4 + 1*4 + 0*4) / (4 + 4 + 4) = 4/12 = 1/3 Agora, vamos calcular a coordenada y do centro de massa. A coordenada y do centro de massa é dada pela fórmula: y = (y1*m1 + y2*m2 + y3*m3) / (m1 + m2 + m3) Onde y1, y2 e y3 são as coordenadas y dos vértices do triângulo, e m1, m2 e m3 são as massas correspondentes. Nesse caso, as coordenadas y dos vértices são 0, 0 e 2, e a massa é igual a 4. Substituindo na fórmula, temos: y = (0*4 + 0*4 + 2*4) / (4 + 4 + 4) = 8/12 = 2/3 Portanto, a coordenada y do centro de massa da lâmina triangular é 2/3. A alternativa correta é a letra E) 2/3.